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Lyon, le 22 mars 2026

Hypersphères de grandes dimensions

Il s'agit d'observer ici la répartition de la distance à l'origine (r²)
de points tirés uniformément au hasard dans l'hypercube unitaire [-1, 1]ⁿ.
La sphère unitaire de rayon 1 correspond à la limite r² ≤ 1.
(Note : en dimension 1, la sphère est le segment [-1, 1] et son volume est de 2)
On constate que ce volume devient vite inexorablement négligeable
lorsque le nombre de dimensions augmente.
1 10 100 1k 10k

Évolution du Volume Théorique V2

Points générés 0
Initialisation...

Densité théorique de r² & Volume

Métrique Théorique Empirique
Moyenne (r²) 0.000 0.000
Volume Sphère 0 0
Volume Hypercube 0 0
Ratio Sphère/Cube 0 0
Inspiré par cette vidéo de 3Blue1Brown
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