Chainette
La courbe de chaînetteest vraiment intéressante :
elle a ceci de particulier
qu'elle ne dépend ni de la gravité,
ni de la masse de la chaînette,
pourvu qu'elle soit également répartie.
En d'autres termes :
un câble tendu entre deux poteaux
épouserait la même courbe sur Terre
ou sur la Lune.
Pour une raison un peu longue à expliquer,
je me suis penché sur son approximation
par des courbes de Bézier.
Plus précisément par des courbes de Bézier
quadratiques et cubiques.
Avec un petit simulateur
de chaînette + approximateur par Bézier,
de mon cru (ou presque, nous y reviendrons),
on peut choisir les points d'attache
de la chaînette et sa longueur :
et tracer son approximation
par une courbe de Bézier quadratique :
et par une courbe de Bézier cubique :
Et on voit donc assez clairement que
la quadratique est insuffisante :
elle est très nettement à côté de la chaînette.
Alors que la cubique peut convenir "au premier ordre".
Notons qu'on ne peut au mieux
qu'approximer, étant donné que les
courbes de chainettes sont transcendantes
alors que les courbes de Bézier sont polyonmiales.
Je me suis posé cette question
car je voulais généraliser
mon générateur de Thread art,
avec des fils non tendus.
Et je voulais que le SVG final
soit raisonnablement compact.
Donc tout est dans le lien suivant :
Chainette
A noter : étrangement,
l'algorithme d'approximation ne marche pas bien
quand les deux points d'attaches
ont une abscisse trop proche.
Et je n'ai pas compris pourquoi.
Il faut dire que j'ai maintenant
basculé dans un monde où je n'ai plus
la patience de comprendre le code généré par l'IA.
Car oui, tout a été fait avec une IA.
Je me suis contenté de la guider en lui suggérant
de trouver la meilleure approximation en
implémentant une descente de gradient.
2025 sera vraisemblablement la dernière année où
j'aurai utilisé mon cerveau pour programmer.